我們可以如下分析圖9.1(b)的電路:因為我們知道,為了滿足匹配條件,並聯組合(jB//RL)的總阻抗應該是RS + jX的複共軛,我們可以寫:
從等式(9.2.1)我們得到RS和X與RL和B的關係如下:
和:
回顧前麵的公式(1.6.5),我們注意到RL和B的並聯組合的無載Q由Q = B*RL給出。因此,我們可以用並聯組合的Q值來表示方程(9.2.2)和(9.2.3),如下:
和(忽略符號):
從等式(9.2.4)中我們注意到:
公式(9.2.6)意味著隻有在RL / RS> 1時才能獲得Q的實際值。如果不是這種情況,那麽我們需要反轉圖9.1(b)中X和B的位置,換句話說B與源並聯放置,而不是與負載並聯。我們可以應用完全相同的設計程序,隻將源視為負載,反之亦然。因此,我們可以用覆蓋RS和RL的任何值的形式寫出等式(9.2.6):
其中Rhigh是RS和RL的較高值,Rlow是兩者中較低的值。直觀地理解是:應該放置並聯臂的另一種方式是考慮如果RL> RS則需要通過添加並聯電阻來減小RL。另一方麵,如果RL
我們現在可以設置L型匹配電路的基本設計流程,以匹配電阻性負載,如下所示:
1.使用公式(9.2.6)計算給定RS和RL的Q值(根據(RL / RS)是大於還是小於1來記錄並聯臂的方向)。
2.從以下公式計算B:
3.從等式(9.2.5)計算X.
注意,上麵步驟2中B的符號可以任意選擇,因為負載是純電阻的,我們可以自由選擇B為電容性或電感性。
不同之處在於為B選擇的電抗類型將決定L型匹配電路是否具有遠離中心頻率的高通或低通頻率特性。如果選擇B的正值(即,並聯電容),則L型匹配電路將具有低通特性。如果選擇B的負值(即,並聯電感),那麽L型匹配電路將具有高通特性。
我們現在將定義兩種類型的L匹配網絡,我們將其稱為“類型1”和“類型2”,具體取決於並行元素相對於負載的位置,如圖9.2所示。基於前麵的討論,很明顯“類型1”和“類型2”分類本身是任意的,因為它取決於我們對“源”和“負載”的定義,它們可以隨意互換。但是,為了清楚起見,我們將堅持使用這個術語。
通常,負載和源的阻抗將是複的。我們可以概括上述技術來覆蓋複雜的ZL和ZS,如圖9.2所示,首先僅考慮ZL和ZS的電阻部分,然後將電抗部分吸收到最終的匹配部件X和B中。
為簡單起見,我們將分析限製在最常見的情況,即我們需要將複雜負載ZL與係統特性阻抗Zo匹配。如前所述,是否使用類型1或類型2匹配網絡的選擇將取決於負載的電阻部分RL和Zo之間的關係。正如純電阻負載的情況所示,並聯元件jB應與RL或Zo中較大者並聯放置,換句話說:
如果RL> Zo:使用類型1 L-section(並聯分流元件位於負載旁邊)。
如果RL